Soal Dan Penyelesaian Fisika Sekolah Menengan Atas - Relativitas khusus yaitu teori mengenai struktur ruang-waktu. Teori relativitas khusus disandarkan pada postulat bahwa kecepatan cahaya akan sama terhadap semua pengamat yang berada dalam kerangka pola diam.
Post ini untuk melengkapi beberapa artikel sebelumnya yang terangkum dalam label: Fisika Modern
Mari kita mulai
01. Sebuah pesawat penjelajah bergerak terhadap pengamat di bumi pada arah horizontal dengan kecepatan 0,8c. Pesawat tersebut melepaskan roket searah gerak pesawat dengan kecepatan 0,4 c terhadap pesawat. Menurut pengamat di bumi kecepatan roket tersebut yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1.v_2}{c^2}} \\v=\frac{0,8c+0,4c}{1+\frac{0,8c.0,4c}{c^2}} \\v=\frac{1,2c}{1,32}\approx 0,9c\]
02. Sebuah roket pada keadaan membisu mempunyai panjang 10 meter. Jika roket bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap pengamat maka panjang roket tersebut berdasarkan pengamat yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\L=L_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\L=10\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}} \\L=10\sqrt{0,64}=8m\]
03. Garis tengah suatu asteroid berdasarkan seorang pilot pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,6c yaitu 8 km. Menurut pengamat yang membisu terhadap asteroid tersebut, garis tengahnya yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\L=L_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\8=L_o\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}} \\8=L_o\sqrt{0,64}\\8=L_o(0,8)\\L_o=10km\]
04. Dua orang kembar A dan B. Suatu waktu, A mengendarai pesawat ultracepat dengan kecepatan 0,6c terhadap B yang membisu di bumi. Selang 3,4.10-6 sekon berdasarkan A semenjak ia meninggalkan B di bumi terjadi ledakan pada jarak 100 meter. Menurut B yang ada di bumi ledakan tersebut terjadi sehabis . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\\Delta t=\frac{\Delta t_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\\Delta t=\frac{3,4.10^{-6}}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}} \\\Delta t=\frac{3,4.10^{-6}}{\sqrt {0,64}} \\\Delta t=4,25.10^{-6}s\]
05. Massa membisu suatu benda yaitu 2,0 kg. Massa benda tersebut ketika bergerak dengan kecepatan 0,6c yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\m=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\m=\frac{2}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}} \\m=\frac{2}{\sqrt {0,64}} \\m=2,5\textrm{kg}\]
06. Massa suatu benda menjadi 125 persen masa diamnya. Kecepatan benda tersebut pada ketika itu yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\m=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\1,25m_o=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\\frac{5}{4}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\\textrm{kwadratkan kiri-kanan dan kali silang} \\25-25\frac{v^2}{c^2}=16 \\v^2=\frac{9}{25}c^2 \\v=0,6c\]
07. Energi relativistik total yang dimiliki suatu benda yaitu . . . .
a. energi kinetik + energi diam
b. energi kinetik – energi diam
c. energi membisu – energi kinetik
d. energi membisu : energi kinetik
e. sama dengan energi diamnya
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\E=E_o+E_k\]
08. Sebuah benda dengan massa membisu 1 kg mempunyai momentum relativistik sebesar 2,25 . 108 kg.m/s. Jika laju cahaya 3 . 108 m/s maka kecepatan benda pada ketika itu yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\P=\frac{m_ov}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\2,25.10^8 =\frac{1.v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\textrm{kwadratkan kiri dan kanan } \\(2,25.10^8)^2 =\frac{v^2}{{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\(2,25.10^8)^2 =\frac{v^2}{\frac{c^2}{c^2}-\frac{v^2}{c^2}} \\(2,25.10^8)^2 =\frac{v^2c^2}{c^2-v^2}\\\]\[\textrm{Persamaan Matematika:}\\ \frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{z^2}=\frac{{z^2-y^2}}{y^2z^2}\\\textrm{maka:} \\\frac{1}{(2,25.10^8)^2}=\frac{1}{v^2}-\frac{1}{c^2} \\\frac{1}{v^2}=\frac{1}{(2,25.10^8)^2}+\frac{1}{c^2} \\\frac{1}{v^2}=\frac{1}{(2,25.10^8)^2}+\frac{1}{(3.10^8)^2} \\\frac{1}{v^2}=\frac{(3.10^8)^2+(2,25.10^8)^2}{(2,25.10^8)^2x(3.10^8)^2}\]\[\\\frac{1}{v^2}=\frac{3^2+(2,25)^2 }{\left [3^2x(2,25)^2 \right ].(10^8)^2 } \\\frac{1}{v^2}=\frac{14,0625}{45,5625.(10^{16}) } \\v^2=\frac{45,5625.(10^{16})}{14,0625 }=3,24.10^{16} \\v=1,8.10^{8}ms^{-1} \\v=1,8.10^{8}ms^{-1}\times \left ( \frac{c}{c} \right ) \\v=\frac{1,8.10^{8}c}{3.10^{8}}=0,6c\]
09. Diasumsikan kita bisa mengubah seluruh kerikil bara menjadi energi dan untuk mendidihkan setiap liter air dibutuhkan 3,0 . 105 Joule. Banyaknya air yang sanggup dididihkan oleh 1 kg batubara yaitu . . . .(dalam kilo liter)
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\Q=mc^2 \\m_aE_a=m_{bb}c^2 \\m_a(3.10^5)=1.(3.10^8)^2 \\m_a=\frac{9.10^{16}}{3.10^{5}} \\m_a=3.10^{11}kg\\\textrm{1 kg air = 1 liter} \\m_a=3.10^{8}\textrm{kilo liter}\]
10. Sebuah kendaraan beroda empat tanpa atap bergerak dengan kecepatan 20m/s dan membawa seorang anak wanita yang sedang melemparkan sebuah bola ke atas dengan kecepatan 10 m/s. Tulislah persamaan gerak (posisi sebagai fungsi waktu) untuk bola tersebut kalau diamati oleh :
a) Si anak wanita
b) Seorang pengamat yang sedang bangkit di pinggir jalan.
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
a. Menurut anak perempua
\[\\y'=v_0 t'+\frac {1}{2} (at')^2\\y'=(10 ) t'+\frac {1}{2} (-10 ) (t')^2\\y'=10t'-5(t')^2\\x'=z'=0\] b. Menurut pengamat membisu di pinggir jalan.
\[\\t=t' \\x=x'+vt\\x=0+20t \\y=y'=10t'-5(t')^2 \\z=z'=0\]
11. Sebuah kereta yang bergerak dengan laju v = 0,8c. Di dalam kereta terdapat pemancar cahaya yang berada di tengah-tengah dan sanggup memancarkan cahaya ke depan dan ke belakang. Pada jarak yang sama dari pemancar terdapat detektor. Jarak masing-masing detektor ke pemancar cahaya yaitu 25 meter.
12. Seorang astronaut mengendarai pesawat penjelajah angkasa dengan kecepatan konstan meninggalkan bumi. Dalam perjalanan ia bertemu sebuah benda gila yang bergerak dengan kecepatan 0,7 c menuju bumi. Jika ketika itu ia bergerak dengan kecepatan 0,8c terhadap bumi, berapakah kecepatan benda gila tersebut terhadap pengamat di bumi?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1.v_2}{c^2}} \\0,7c=\frac{0,8c+v_2}{1+\frac{0,8c.(v_2)}{c^2}} \\0,8c+v_2=0,7c+0,56v \\v_2-0,56v_2=0,7c-0,8c\\ -0,44v_2=-0,1c\\v_2=0,23c\]
12. Jika massa suatu benda yaitu a, kecepatan benda yaitu b dan laju cahaya yaitu c, tentukanlah kecepatan benda dalam c kalau pada ketika itu energi kinetik benda sama dengan 1,5 kali energi diamnya!
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\E_k=E_o\left [ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1\right ] \\\frac{3}{2}E_o=E_o\left [ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1\right ] \\\frac{3}{2}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1 \\\frac{5}{2}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\textrm{kwadratkan kemudian kali silang} \\25-25\frac{v^2}{c^2}=4\\25\frac{v^2}{c^2}=21\\v=\frac{1}{5}\sqrt{21}c\\v=0,91c\Rightarrow v=b\\b=0,91c\]
14. Dua anak kembar Rudi dan Robi. Ketika mereka berusia 30 tahun, Rudi pergi ke luar angkasa dengan kecepatan 0,6c. Jika berdasarkan Rudi ia pergi selama 10 tahun, berapa usia mereka berdasarkan masing-masing?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Menurut Rudi, usianya 30+10=40tahun
Menurut Robi, usianya: \[\\t=t_o+\Delta t\\t=t_o+\frac{\Delta t_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ t=30+\frac{10}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}} \\ t=30+\frac{10}{\sqrt{0,64}}\\\ t=30+\frac{10}{0,8}=42,5\textrm{tahun}\]
15. Seorang astronaut melihat benda angkasa yang berbentuk bola mempunyai diameter 6 m. Jika benda tersebut bergerak dengan kelajuan 0,8c. Berapa volume benda angkasa berdasarkan astronaut tersebut?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
\[\\V=V_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\V=\frac{4}{3}\pi r^3\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\V=\frac{4}{3}\pi (3)^3\sqrt{1-\frac{(0.8c)^2}{c^2}} \\V=36\pi\sqrt{0,36}=67,82m^3\] Semoga sukses
Post ini untuk melengkapi beberapa artikel sebelumnya yang terangkum dalam label: Fisika Modern
Mari kita mulai
01. Sebuah pesawat penjelajah bergerak terhadap pengamat di bumi pada arah horizontal dengan kecepatan 0,8c. Pesawat tersebut melepaskan roket searah gerak pesawat dengan kecepatan 0,4 c terhadap pesawat. Menurut pengamat di bumi kecepatan roket tersebut yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1.v_2}{c^2}} \\v=\frac{0,8c+0,4c}{1+\frac{0,8c.0,4c}{c^2}} \\v=\frac{1,2c}{1,32}\approx 0,9c\]
02. Sebuah roket pada keadaan membisu mempunyai panjang 10 meter. Jika roket bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap pengamat maka panjang roket tersebut berdasarkan pengamat yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\L=L_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\L=10\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}} \\L=10\sqrt{0,64}=8m\]
03. Garis tengah suatu asteroid berdasarkan seorang pilot pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,6c yaitu 8 km. Menurut pengamat yang membisu terhadap asteroid tersebut, garis tengahnya yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\L=L_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\8=L_o\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}} \\8=L_o\sqrt{0,64}\\8=L_o(0,8)\\L_o=10km\]
04. Dua orang kembar A dan B. Suatu waktu, A mengendarai pesawat ultracepat dengan kecepatan 0,6c terhadap B yang membisu di bumi. Selang 3,4.10-6 sekon berdasarkan A semenjak ia meninggalkan B di bumi terjadi ledakan pada jarak 100 meter. Menurut B yang ada di bumi ledakan tersebut terjadi sehabis . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\\Delta t=\frac{\Delta t_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\\Delta t=\frac{3,4.10^{-6}}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}} \\\Delta t=\frac{3,4.10^{-6}}{\sqrt {0,64}} \\\Delta t=4,25.10^{-6}s\]
05. Massa membisu suatu benda yaitu 2,0 kg. Massa benda tersebut ketika bergerak dengan kecepatan 0,6c yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\m=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\m=\frac{2}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}} \\m=\frac{2}{\sqrt {0,64}} \\m=2,5\textrm{kg}\]
06. Massa suatu benda menjadi 125 persen masa diamnya. Kecepatan benda tersebut pada ketika itu yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\m=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\1,25m_o=\frac{m_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\\frac{5}{4}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\\textrm{kwadratkan kiri-kanan dan kali silang} \\25-25\frac{v^2}{c^2}=16 \\v^2=\frac{9}{25}c^2 \\v=0,6c\]
07. Energi relativistik total yang dimiliki suatu benda yaitu . . . .
a. energi kinetik + energi diam
b. energi kinetik – energi diam
c. energi membisu – energi kinetik
d. energi membisu : energi kinetik
e. sama dengan energi diamnya
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\E=E_o+E_k\]
08. Sebuah benda dengan massa membisu 1 kg mempunyai momentum relativistik sebesar 2,25 . 108 kg.m/s. Jika laju cahaya 3 . 108 m/s maka kecepatan benda pada ketika itu yaitu . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\P=\frac{m_ov}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\2,25.10^8 =\frac{1.v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\textrm{kwadratkan kiri dan kanan } \\(2,25.10^8)^2 =\frac{v^2}{{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\(2,25.10^8)^2 =\frac{v^2}{\frac{c^2}{c^2}-\frac{v^2}{c^2}} \\(2,25.10^8)^2 =\frac{v^2c^2}{c^2-v^2}\\\]\[\textrm{Persamaan Matematika:}\\ \frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{z^2}=\frac{{z^2-y^2}}{y^2z^2}\\\textrm{maka:} \\\frac{1}{(2,25.10^8)^2}=\frac{1}{v^2}-\frac{1}{c^2} \\\frac{1}{v^2}=\frac{1}{(2,25.10^8)^2}+\frac{1}{c^2} \\\frac{1}{v^2}=\frac{1}{(2,25.10^8)^2}+\frac{1}{(3.10^8)^2} \\\frac{1}{v^2}=\frac{(3.10^8)^2+(2,25.10^8)^2}{(2,25.10^8)^2x(3.10^8)^2}\]\[\\\frac{1}{v^2}=\frac{3^2+(2,25)^2 }{\left [3^2x(2,25)^2 \right ].(10^8)^2 } \\\frac{1}{v^2}=\frac{14,0625}{45,5625.(10^{16}) } \\v^2=\frac{45,5625.(10^{16})}{14,0625 }=3,24.10^{16} \\v=1,8.10^{8}ms^{-1} \\v=1,8.10^{8}ms^{-1}\times \left ( \frac{c}{c} \right ) \\v=\frac{1,8.10^{8}c}{3.10^{8}}=0,6c\]
09. Diasumsikan kita bisa mengubah seluruh kerikil bara menjadi energi dan untuk mendidihkan setiap liter air dibutuhkan 3,0 . 105 Joule. Banyaknya air yang sanggup dididihkan oleh 1 kg batubara yaitu . . . .(dalam kilo liter)
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\Q=mc^2 \\m_aE_a=m_{bb}c^2 \\m_a(3.10^5)=1.(3.10^8)^2 \\m_a=\frac{9.10^{16}}{3.10^{5}} \\m_a=3.10^{11}kg\\\textrm{1 kg air = 1 liter} \\m_a=3.10^{8}\textrm{kilo liter}\]
10. Sebuah kendaraan beroda empat tanpa atap bergerak dengan kecepatan 20m/s dan membawa seorang anak wanita yang sedang melemparkan sebuah bola ke atas dengan kecepatan 10 m/s. Tulislah persamaan gerak (posisi sebagai fungsi waktu) untuk bola tersebut kalau diamati oleh :
a) Si anak wanita
b) Seorang pengamat yang sedang bangkit di pinggir jalan.
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
a. Menurut anak perempua
\[\\y'=v_0 t'+\frac {1}{2} (at')^2\\y'=(10 ) t'+\frac {1}{2} (-10 ) (t')^2\\y'=10t'-5(t')^2\\x'=z'=0\] b. Menurut pengamat membisu di pinggir jalan.
\[\\t=t' \\x=x'+vt\\x=0+20t \\y=y'=10t'-5(t')^2 \\z=z'=0\]
11. Sebuah kereta yang bergerak dengan laju v = 0,8c. Di dalam kereta terdapat pemancar cahaya yang berada di tengah-tengah dan sanggup memancarkan cahaya ke depan dan ke belakang. Pada jarak yang sama dari pemancar terdapat detektor. Jarak masing-masing detektor ke pemancar cahaya yaitu 25 meter.
- Tentukan waktu yang diharapkan cahaya mencapai detektor depan dan detektor belakang berdasarkan pengamat di dalam kereta.
- Tentukan waktu yang diperluken cahaya mencapai detektor depan dan detektor belakang berdasarkan pengamat di tanah.
12. Seorang astronaut mengendarai pesawat penjelajah angkasa dengan kecepatan konstan meninggalkan bumi. Dalam perjalanan ia bertemu sebuah benda gila yang bergerak dengan kecepatan 0,7 c menuju bumi. Jika ketika itu ia bergerak dengan kecepatan 0,8c terhadap bumi, berapakah kecepatan benda gila tersebut terhadap pengamat di bumi?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1.v_2}{c^2}} \\0,7c=\frac{0,8c+v_2}{1+\frac{0,8c.(v_2)}{c^2}} \\0,8c+v_2=0,7c+0,56v \\v_2-0,56v_2=0,7c-0,8c\\ -0,44v_2=-0,1c\\v_2=0,23c\]
12. Jika massa suatu benda yaitu a, kecepatan benda yaitu b dan laju cahaya yaitu c, tentukanlah kecepatan benda dalam c kalau pada ketika itu energi kinetik benda sama dengan 1,5 kali energi diamnya!
Jawaban Fisika Pak Dimpun:\[\\E_k=E_o\left [ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1\right ] \\\frac{3}{2}E_o=E_o\left [ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1\right ] \\\frac{3}{2}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} -1 \\\frac{5}{2}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\textrm{kwadratkan kemudian kali silang} \\25-25\frac{v^2}{c^2}=4\\25\frac{v^2}{c^2}=21\\v=\frac{1}{5}\sqrt{21}c\\v=0,91c\Rightarrow v=b\\b=0,91c\]
14. Dua anak kembar Rudi dan Robi. Ketika mereka berusia 30 tahun, Rudi pergi ke luar angkasa dengan kecepatan 0,6c. Jika berdasarkan Rudi ia pergi selama 10 tahun, berapa usia mereka berdasarkan masing-masing?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Menurut Rudi, usianya 30+10=40tahun
Menurut Robi, usianya: \[\\t=t_o+\Delta t\\t=t_o+\frac{\Delta t_o}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ t=30+\frac{10}{\sqrt{1-\frac{(0,6c)^2}{c^2}}} \\ t=30+\frac{10}{\sqrt{0,64}}\\\ t=30+\frac{10}{0,8}=42,5\textrm{tahun}\]
15. Seorang astronaut melihat benda angkasa yang berbentuk bola mempunyai diameter 6 m. Jika benda tersebut bergerak dengan kelajuan 0,8c. Berapa volume benda angkasa berdasarkan astronaut tersebut?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
\[\\V=V_o\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\V=\frac{4}{3}\pi r^3\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\V=\frac{4}{3}\pi (3)^3\sqrt{1-\frac{(0.8c)^2}{c^2}} \\V=36\pi\sqrt{0,36}=67,82m^3\] Semoga sukses
Post a Comment (0)