Soal Dan Penyelesaian Fisika SMA- Efek Compton yaitu hasil penurunan energi (peningkatan panjang gelombang) dari foton (yang mungkin merupakan sinar-X atau sinar gamma foton). Hamburan Compton yaitu hamburan inelastis foton oleh bermuatan partikel bebas (biasanya elektron)
Soal Penyelesaian Efek Compton dan Panjang Gelombang de Broglie
1. Foton dengan panjang gelombang 0,06 nm mengalami hamburan Compton dengan sudut hamburan 60o . Tentukan :
a. Panjang gelombang foton yang dihamburkan;
b. Energi foton yang terhambur;
c. Energi yang diberikan pada elektron yang terpantul !
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
a. Panjang gelombang foton yang dihamburkan\[\\\Delta \lambda =\frac{h}{m_{o}.c}\left( 1-\cos \varphi \right) \\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {10}^{-34}\left( 1-\cos 60 \right)}{{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {10}^{8}}}\\ \\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{1}{2} \right)\\\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{1}{2} \right)\\\Delta \lambda =1,2\times {{10}^{-12}}\text{ meter}\\ \lambda ^{'}-\lambda =1,2\times {10}^{-3}\text{ meter}\\ \lambda ^{'}-0,06\text{ nm}=0,0012\text{ nm}\\ \lambda ^{'}-\lambda =1,2\times {10}^{-3}\text{ meter}\\ \lambda ^{'}=0,0612\text{ nm}\]b. Energi foton yang terhambur: \[\small \\E=h\frac{c}{\lambda }\\ E=6,6\times {{10}^{-34}}\frac{3\times {{10}^{8}}}{6,12\times {{10}^{-11}}}\\E=3,24\times {10^{-15}\text{ Joule}}\]c. Energi yang diberikan pada elektron yang terpantul\[\small {\\E_{e}=E_{foton}-E_{foton\: terhambur}\\ E_{e}=\frac{hc}{\lambda }-\frac{hc}{\lambda ^{'}}\\ E_{e}=hc\left (\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda ^{'}} \right )\\E_{e}=\frac{(6,6.{{10}^{-34})}.( 3\times {{10}^{8}}}{{{10}^{-9}})}\left( \frac{1}{0,06}-\frac{1}{0,0612} \right)\\E_e=6,47\times {{10}^{-17}}\text{ Joule}}\]
2. Elektron yang mula-mula membisu dipercepat pada beda potensial 10000 volt. Tentukan :
a.Panjang gelombang de Broglie;
b.Momentum elektron!
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
a. Panjang gelombang de Broglie
\[\small \\P=\frac{h}{\lambda }\\ mv=\frac{h}{\lambda }\\ \small \lambda =\frac{h}{mv}\]Hubungan muatan, kecepatan dan beda potensial:
\[v=\sqrt{\frac{2QV}{m}}\]Subtitusi ke persamaan panjang gelombang de Broglie
\[\\\lambda =\frac{h}{m\sqrt{\frac{2QV}{m}}} \\\lambda =\frac{h}{\sqrt{2mQV}} \\\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{\sqrt{2( 1,6. {10}^{-19})( 9,1. {{10}^{-31}}){{10}^{4}}}} \\\lambda =1,22\times {{10}^{-11}}\text{ m}\\ \lambda =12,2\text{ pm}\] b. Besar momentum elektron
\[\small \\P=\frac{h}{\lambda }\\ P=\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{1,22\times {{10}^{-11}}}\\ P=5,4\times {{10}^{-23}}\text{ Ns}\]
3. Hitung peruhahan panjang gelombang foton yang dihamburkan dengan sudut hambur 53o , jikalau diketahui massa elektron 9,1 x 10-31 kg !
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Efek Compton:\[\small \\\Delta =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right) \\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}\left( 1-\cos 53 \right)}{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {{10}^{8}}}\\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{3}{5} \right) \\\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{2}{5} \right) \\\Delta \lambda =9,67\times {{10}^{-13}}\text{ meter}\\\Delta \lambda =0,967\text{ pm}\]
4. Hitung panjang gelombang de Broglie dari elektron yang mempunyai laju sepertiga kecepatan cahaya !
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Panjang gelombang di Broglie:\[\\\lambda =\frac{h}{mv} \\\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{9,1\times {{10}^{-31}}\times {{10}^{8}}} \\\lambda =\frac{6,6}{9,1}\times {{10}^{-11}} \\\lambda =0,725\times {{10}^{-11}} \\\lambda =7,25\times {{10}^{-12}}\text{ meter}\\\lambda =7,25\text{ pm}\]
5. Sinar x yang mula-mula mempunyai energi 200 KeV mengalami hamburan Compton dan dibelokan dengan sudut 60o . Besar energi sinar x yang terhambur yaitu ?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Hamburan Compton:\[\small \\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{m_{o}c}\left( 1-\cos \varphi \right) \\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{m_{o}c}\left( 1-\cos {{60}^{0}} \right) \\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{m_{o}c}\left( \frac{1}{2} \right)\\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{2.m_{o}.c}\] Persamaan energi foton:\[\small \\E=hf= h\frac{c}{\lambda } \\\lambda =\frac{hc}{E}\]Persaman panjang gelombang di atas dapat kita subtitusikan ke dalam persamaan hamburan Compon sebagai berikut \[\small \\\lambda ^{'}-\frac{hc}{E}=\frac{h}{2.m_{o}c} \\\lambda ^{'}=\frac{h}{2m_{o}c}+\frac{hc}{E}\]Besar energi yang terhambur:\[\small E^{'}=h\frac{c}{\lambda ^{'}}\]Besar energi foton yang terhambur sesudah menumbuk elektron adalah\[\small {\\E^{'}=\frac{hc}{h\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}c}+\frac{c}{E} \right)}\\ E^{'}=\frac{c}{c\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}+\frac{1}{E} \right)}\\E^{'}=\frac{1}{\left( \frac{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E2{{m}_{o}}{{c}^{2}}} \right)}}\] \[\small {\\E^{'}=\frac{E\times 2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}} \\E^{'}=\frac{ 2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}\times 2\times 9,1\times {{10}^{-31}}{{\left( 3\times {{10}^{8}} \right)}^{2}}}{2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}+2\times 9,1\times {{10}^{-31}}{{\left( 3\times {{10}^{8}} \right)}^{2}}} \\E^{'}=2,68\times {{10}^{-14}}\text{ Joule}\\E^{'}=167313,6\text{ eV}\\E=167,3136\text{ KeV}}\]
Soal Penyelesaian Efek Compton dan Panjang Gelombang de Broglie
1. Foton dengan panjang gelombang 0,06 nm mengalami hamburan Compton dengan sudut hamburan 60o . Tentukan :
a. Panjang gelombang foton yang dihamburkan;
b. Energi foton yang terhambur;
c. Energi yang diberikan pada elektron yang terpantul !
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
a. Panjang gelombang foton yang dihamburkan\[\\\Delta \lambda =\frac{h}{m_{o}.c}\left( 1-\cos \varphi \right) \\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {10}^{-34}\left( 1-\cos 60 \right)}{{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {10}^{8}}}\\ \\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{1}{2} \right)\\\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{1}{2} \right)\\\Delta \lambda =1,2\times {{10}^{-12}}\text{ meter}\\ \lambda ^{'}-\lambda =1,2\times {10}^{-3}\text{ meter}\\ \lambda ^{'}-0,06\text{ nm}=0,0012\text{ nm}\\ \lambda ^{'}-\lambda =1,2\times {10}^{-3}\text{ meter}\\ \lambda ^{'}=0,0612\text{ nm}\]b. Energi foton yang terhambur: \[\small \\E=h\frac{c}{\lambda }\\ E=6,6\times {{10}^{-34}}\frac{3\times {{10}^{8}}}{6,12\times {{10}^{-11}}}\\E=3,24\times {10^{-15}\text{ Joule}}\]c. Energi yang diberikan pada elektron yang terpantul\[\small {\\E_{e}=E_{foton}-E_{foton\: terhambur}\\ E_{e}=\frac{hc}{\lambda }-\frac{hc}{\lambda ^{'}}\\ E_{e}=hc\left (\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda ^{'}} \right )\\E_{e}=\frac{(6,6.{{10}^{-34})}.( 3\times {{10}^{8}}}{{{10}^{-9}})}\left( \frac{1}{0,06}-\frac{1}{0,0612} \right)\\E_e=6,47\times {{10}^{-17}}\text{ Joule}}\]
2. Elektron yang mula-mula membisu dipercepat pada beda potensial 10000 volt. Tentukan :
a.Panjang gelombang de Broglie;
b.Momentum elektron!
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
a. Panjang gelombang de Broglie
\[\small \\P=\frac{h}{\lambda }\\ mv=\frac{h}{\lambda }\\ \small \lambda =\frac{h}{mv}\]Hubungan muatan, kecepatan dan beda potensial:
\[v=\sqrt{\frac{2QV}{m}}\]Subtitusi ke persamaan panjang gelombang de Broglie
\[\\\lambda =\frac{h}{m\sqrt{\frac{2QV}{m}}} \\\lambda =\frac{h}{\sqrt{2mQV}} \\\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{\sqrt{2( 1,6. {10}^{-19})( 9,1. {{10}^{-31}}){{10}^{4}}}} \\\lambda =1,22\times {{10}^{-11}}\text{ m}\\ \lambda =12,2\text{ pm}\] b. Besar momentum elektron
\[\small \\P=\frac{h}{\lambda }\\ P=\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{1,22\times {{10}^{-11}}}\\ P=5,4\times {{10}^{-23}}\text{ Ns}\]
3. Hitung peruhahan panjang gelombang foton yang dihamburkan dengan sudut hambur 53o , jikalau diketahui massa elektron 9,1 x 10-31 kg !
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Efek Compton:\[\small \\\Delta =\frac{h}{{{m}_{o}}c}\left( 1-\cos \varphi \right) \\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}\left( 1-\cos 53 \right)}{9,1\times {{10}^{-31}}\times 3\times {{10}^{8}}}\\\Delta \lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-11}}}{9,1\times 3}\left( 1-\frac{3}{5} \right) \\\Delta \lambda =\frac{2,2\times {{10}^{-11}}}{9,1}\left( \frac{2}{5} \right) \\\Delta \lambda =9,67\times {{10}^{-13}}\text{ meter}\\\Delta \lambda =0,967\text{ pm}\]
4. Hitung panjang gelombang de Broglie dari elektron yang mempunyai laju sepertiga kecepatan cahaya !
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Panjang gelombang di Broglie:\[\\\lambda =\frac{h}{mv} \\\lambda =\frac{6,6\times {{10}^{-34}}}{9,1\times {{10}^{-31}}\times {{10}^{8}}} \\\lambda =\frac{6,6}{9,1}\times {{10}^{-11}} \\\lambda =0,725\times {{10}^{-11}} \\\lambda =7,25\times {{10}^{-12}}\text{ meter}\\\lambda =7,25\text{ pm}\]
5. Sinar x yang mula-mula mempunyai energi 200 KeV mengalami hamburan Compton dan dibelokan dengan sudut 60o . Besar energi sinar x yang terhambur yaitu ?
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Hamburan Compton:\[\small \\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{m_{o}c}\left( 1-\cos \varphi \right) \\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{m_{o}c}\left( 1-\cos {{60}^{0}} \right) \\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{m_{o}c}\left( \frac{1}{2} \right)\\\lambda ^{'}-\lambda =\frac{h}{2.m_{o}.c}\] Persamaan energi foton:\[\small \\E=hf= h\frac{c}{\lambda } \\\lambda =\frac{hc}{E}\]Persaman panjang gelombang di atas dapat kita subtitusikan ke dalam persamaan hamburan Compon sebagai berikut \[\small \\\lambda ^{'}-\frac{hc}{E}=\frac{h}{2.m_{o}c} \\\lambda ^{'}=\frac{h}{2m_{o}c}+\frac{hc}{E}\]Besar energi yang terhambur:\[\small E^{'}=h\frac{c}{\lambda ^{'}}\]Besar energi foton yang terhambur sesudah menumbuk elektron adalah\[\small {\\E^{'}=\frac{hc}{h\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}c}+\frac{c}{E} \right)}\\ E^{'}=\frac{c}{c\left( \frac{1}{2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}+\frac{1}{E} \right)}\\E^{'}=\frac{1}{\left( \frac{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E2{{m}_{o}}{{c}^{2}}} \right)}}\] \[\small {\\E^{'}=\frac{E\times 2{{m}_{o}}{{c}^{2}}}{E+2{{m}_{o}}{{c}^{2}}} \\E^{'}=\frac{ 2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}\times 2\times 9,1\times {{10}^{-31}}{{\left( 3\times {{10}^{8}} \right)}^{2}}}{2\times {{10}^{5}}\times 1,6\times {{10}^{-19}}+2\times 9,1\times {{10}^{-31}}{{\left( 3\times {{10}^{8}} \right)}^{2}}} \\E^{'}=2,68\times {{10}^{-14}}\text{ Joule}\\E^{'}=167313,6\text{ eV}\\E=167,3136\text{ KeV}}\]
Post a Comment (0)