11 Soal Dan Penyelesaian Aturan Kekekalan Momentum Sudut

CARA CEPAT PINTAR FISIKA - Hukum Kekekalan Momentum Sudut menyatakan bahwa : Jika Torsi total yang bekerja pada sebuah benda tegar sama dangan nol (0), maka momentum sudut benda tegar yang berotasi bernilai konstan. \[L_{1}=L_{2}\\I_{1}.\omega _{1}=I_{2}.\omega _{2}\] Hukum kekekalan momentum sudut merupakan salah satu aturan kekekalan yang penting dalam fisika. Secara matematis, pernyataan Hukum Kekekalan momentum Sudut sanggup dibuktikan dengan persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi terhadap momentum.

Pernah lihat Penari Balet? Pemain akrobat, penerjun? Mereka mengaplikasikan Hukum Kekekalan momentum sudut.Berikut soal Hukum Kekekalan Momentum Sudut yang kami lengkapi pembahasan ringkas.
1.Suatu partikel bermassa 2,0 kg berotasi dengan kelajuan sudut 4,0 rad/s. Jari-jari lintasan partikel tersebut yakni 1,0 meter. Momentum sudut partikel tersebut yakni . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Momen inersia partikel

$\small {\\L = I.\omega \\ L = mr^{2}.\omega \\ L = 2.(0,1)^{2}(4) = 8 kg\frac{m^{2}}{s}}$

---

2.Sebuah cincin melingkar tipismdan jari jariRdiputar terhadap porosnya dengan kecepatan sudut ω. Dua benda masing masing bermassaMdiikat berpengaruh pada ujung-ujung diameter cincin yang saling berseberangan. Cincin kini berputar dengan kecepatanω' = . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:

$\small {\\I_{tot} = I_{cincin}+I_{benda} \\I_{tot} = =mR^{2} + 2MR^{2}}$

Dengan aturan kekekalan momentum sudut, didapat

$\small {\\I_{cincin}.\omega = I_{tot} \\mR^{2}.\omega = (mR^{2} + 2MR^{2}).\omega ^{'} \\\omega ^{'} = \frac{m.\omega }{m + 2M}}$

---

3.Suatu benda mempunyaimomen inersia3 kg m²dan berotasi pada sumbu tetap dengankecepatan sudut2 rad/s.Momentum Sudutbenda tersebut yakni . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:

$\small {\\L = I.\omega \\ L = 3.2 \\ L = 6kg\frac{m^{2}}{s}}$

---

4.Gambar di samping menawarkan posisi sesaat dari benda P dan Q yang sedang berotasi dengan kecepatan konstan masing-masing 1 m/s dan 3 m/s terhadap titik O dalam arah yang berlawanan.
Momentum sudut total P dan Q terhadap O yakni . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Momentum sudut total pada titik O adalah

$\small {\\L = L_Q + L_P\\ L = (m.v.r)_Q + (m.v.r)_p\\L =(2x 3x 4 ) - (3 x 1 x 5 ) \\ L = 9 \: kgm^2s^{-1}}$

---

5.Sebuah komedi putar berdiameter 3 m dengan momen inersia 120 kg.m² berotasi dengan kelajuan 0,5 putaran per sekon. Empat orang anak masing-masing bermassa 25 kg tiba-tiba melompat dan duduk di tepi komedi putar. Kecepatan sudut komedi putar kini yakni . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:

$\small {\\L_{1} =L_2\\ I_1\omega _1 = \Sigma mR^{2}\omega _2 \\ 120x 0,5= (120+(4x25))x (1,5)^{2}\omega _2 \\ \omega _2 = 0,173 \: \frac{put}{s}}$

---

6.Satelit S bergerak mengitari planet P dalam suatu orbit elips (lihat gambar).
Perbandingan gaya sentripetal yang dialami satelit S ketika berada di posisi A dan di posisi B yakni .. . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Perbandingan gaya sentripetal yang dialami satelit pada kedua titik adalah

$\small {\\F=m\frac{v^{2}}{r}\\ \frac{F_{A}}{F_{B}}=\left ( \frac{v_A}{v_B} \right )^2.\frac{r_B}{r_A}\\ \frac{F_{A}}{F_{B}}=\left ( \frac{r_B}{r_A} \right )^2.\frac{r_B}{r_A}\\ \frac{F_{A}}{F_{B}}=\left ( \frac{3r}{r} \right )^3=\frac{27}{1}=27}$

---

7.Sebuah benda bermassa m = 50 g diikat pada ujung seutas tali yang lalu dilewatkan ke sebuah lubang pada permukaan horisontal yang licin tepat ibarat pada gambar.
Semula benda bergerak dengan kecepatan linear v_o = 1,5 m/s dan r_o = 0,3 m, lalu tali ditarik perlahan-lahan dari bawah sehingga jejari gerak melingkar menjadi r = 0,1 m. Kerja yang dilakukan untuk mengubah jejari lintasan yakni . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
aturan kekekalan momentum sudut,

$\small {\\m.v_{o}.r_{o} = m.v_{t}.r_{t}\\v_{o}.r_{o} = v_{t}.r_{t}\\1,5x0,3 = v_{t}x0,1\\ v_t=4,5m.s^{-1}}$

Usaha yang untuk mengubah jari-jari lintasan adalah

$\small {\\W = \Delta E_K\\ W = \frac{1}{2} m \left ( v_{t}^{2}- v_{o}^{2}\right )\\ W = \frac{1}{2} 0,05 \left ( 4,5^{2}- 1,5^{2}\right )\\ W = 0,45 J}$

---

8.Seorang penari balet mempunyai momen inersia 4 kg.m² ketika lengannya merapat ke tubuhnya dan 16 kg.m² ketika lengannya terentang.

Pada dikala kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya, kelajuan putaran penari 12 putaran/s.
Jika lalu kedua lengannya direntangkan, kelajuan putarannya menjadi . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:

$\small {\\L = L^{'}\\I.\omega =I^{'}.\omega ^{'}\\ 4 x 12= 16 \omega ^{'}\\ \omega ^{'} = 3 rad/s}$

---

9.Sebuah mistar dengan panjang 1 m yang berporos pada titik sentra massanya terletak pada suatu bidang horisontal licin sehingga ia sanggup berotasi secara bebas terhadap poros tersebut. Sebuah partikel bermassa 20 gram bergerak pada bidang horisontal tersebut menuju ke salah satu ujung mistar pada kelajuan 5 m/s dalam arah tegak lurus mistar. Partikel menumbuk dan melekat ke ujung mistar. Partikel dan mistar sebagai satu sistem mempunyai momen inersia 0,02 kgm² terhadap poros rotasi. Kelajuan sudut awal mistar (dalam rad/s) yakni . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Hukum kekekalan momentum sudut:

$\small {\\L = L^{'}\\ mvr = I\omega ^{'}\\mv\left ( \frac{l}{2} \right ) = I\omega ^{'}\\ 20 x 10^{-3}x 5x \frac{1}{2} = 0,02\omega ^{'}\\ \omega ^{'} = 2,50 \: \textrm{rad/s}}$

---

10. Sebuah piringan mempunyai massa 440 g, jejari 3,5 cm dan berotasi ω_o = 180 rpm terhadap as yang licin tepat dan jejari sanggup diabaikan.

Piringan kedua yang massanya 270g dan jejari 2,3 cm tidak berotasi, tetapi lalu dijatuhkan secara bebas di atas piringan pertama, dan akhir gesekan, keduanya bergerak dengan kecepatan sudut yang sama dengan kecepatan sudut ω, energi kinetik yang hilang akhir ukiran yakni . . . .
Jawaban Fisika Pak Dimpun:
Momen inersia piringan,

$\small {\\I_1 = \frac{1}{2}m_1r_{1}^{2} \\I_1 = \frac{1}{2} (0,44)(3,5.10^{-2})^2 \\I_1 = 2,695.10^{-4} kgm^2\\\\I_2 = \frac{1}{2}m_2r_{2}^{2} \\I_2 = \frac{1}{2} (0,27)(2,3.10^{-2})^2 \\I_2 = 0,714.10^{-4} kgm^2}\\$

Energi kinetik awal,

$\small {\\E_{ko} = \frac{1}{2} I_{1}\omega _{o}^{2}\\ E_{ko} =\frac{1}{2}(2,695.10^{-4})(180. 2\frac{\pi}{60})^2\\ E_{ko} = 478,77. 10^{-4} J}\\$

Hukum kekekalan momentum sudut,

$\small {\\ I_1\omega _1+I_2\omega _2=(I_1+I_2)\omega ^{'}\\2,695.10^{-4}x 180. \frac{2\pi}{60}+ 0= (2,695.10^{-4}+ 0,714.10^{-4})\omega ^{'}\\ 5,08.10^{-3}= 3,409.10^{-4}\omega ^{'} \\ \omega ^{'} = 14,9 rad/s}\\$

Energi kinetik akhir,

$\small {\\E_{Kt}= \frac{1}{2} (I_1 + I_2)\omega ^2\\ E_K = \frac{1}{2} (2,695.10^{-4} + 0,714.10^{-4})(14,9)^2 \\E_K = 378,42.10^{-4} J}\\$

Perubahan energi kinetik,

$\small {\Delta E_K=E_{ko}–E_{kt}= 100,35.10^{-4}J}$

Energi yang hilang = $\small {\frac{\Delta E_K}{E_{ko}} x 100\% \approx 21\%}$

---

11.Tuliskan defenisi singkat dari Momentum sudut, Momen gaya dan Momen Inersia.
Jawaban Fisika Pak Dimpun:

Momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki benda-benda berotasi. Momentum sudut sebuah partikel yang berputar terhadap sumbu putar didefenisikan sebagai hasil kali momentum linear  partikel tersebut terhadap jarak partikel ke sumbu putarMomen gaya (torsi) yakni sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda yang menimbulkan benda tersebut berotasi. Besarnya momen gaya (torsi) tergantung pada gaya yang bekerja dan jarak lengan gaya.Momen Inersia yakni ukuran kelembaman (resistansi) sebuah partikel terhadap perubahan kedudukan atau posisi dalam gerak rotasi.